Objectif : transformer une expression en produit.

Exemple :
6x + 9 = 3(2x + 3)

---

🔧 Méthode en 3 étapes

1. Chercher le facteur commun (PGCD)

On cherche le plus grand facteur commun aux termes.

👉 Méthode fiable : décomposition en facteurs premiers

Exemple :
6 = 2 × 3
9 = 3 × 3

👉 Facteur commun : 3

---

2. Factoriser

On met le facteur commun en évidence :

6x + 9 = 3 × 2x + 3 × 3 = 3(2x + 3)

---

3. Vérification (ESSENTIEL)

✏️ Écrire :

Vérification :

On développe pour contrôler :

3(2x + 3) = 3 × 2x + 3 × 3 = 6x + 9

✅ On retrouve l’expression de départ → c’est correct

❌ Sinon → il y a une erreur

---

💡 Pourquoi la vérification est obligatoire ?

C’est une application directe d’un principe fondamental :

👉 3^ème secret : Faire à l’endroit et à l’envers

• Factoriser = aller vers une forme produit
• Développer = revenir à l’expression initiale

Si tu ne fais pas le retour, tu ne peux pas être sûr.

👉 Toute factorisation sans vérification = faux

---

🔧 Méthode en 3 étapes (cas avec plusieurs facteurs communs)

Exemple :

24 - 18x

---

1. Chercher le facteur commun (PGCD)

👉 Décomposition en facteurs premiers :

24 = 2 × 2 × 2 × 3
18 = 2 × 3 × 3

👉 Facteurs communs : 2 × 3 = 6

⚠️ Attention :

• 3 est un facteur commun… mais pas le plus grand
• 6 est le PGCD → c’est lui qu’on doit choisir

---

2. Factoriser

24 - 18x = 6 × 4 - 6 × 3x = 6(4 - 3x)

---

⚠️ Piège classique

Certains élèves écrivent :

24 - 18x = -3(8 + 6x)

👉 Ce n’est pas faux… mais ce n’est pas une bonne factorisation :

• le facteur commun n’est pas maximal
• l’écriture est moins simple
• on perd en lisibilité

👉 “Si tu peux encore simplifier, c’est que tu n’as pas fini.”

🎯 Objectif : utiliser le PGCD

---

3. Vérification (ESSENTIEL)

✏️ Écrire :

Vérification :

6(4 - 3x) = 6 × 4 - 6 × 3x = 24 - 18x

✅ Expression retrouvée → correct

---

💡 Ce qu’il faut retenir

• Toujours chercher le plus grand facteur commun (PGCD)
• Ne pas s’arrêter au premier facteur trouvé
• Vérifier en développant

---

🧠 Lien avec les 5 secrets

👉 5^ème secret : ne pas aller trop vite

---